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Avantage quantique – Est-ce qu’on est déjà arrivés? (Partie 2)

3 mars 2022

Par Louis-Pierre Gravelle

Dans cette deuxième partie d’une série en trois parties explorant l’avantage quantique qui prétend accélérer les découvertes de médicaments, rendre les techniques cryptographiques actuelles obsolètes, booster l’IA et l’apprentissage automatique, et fondamentalement résoudre les problèmes du monde. Cette partie explorera les propriétés de la mécanique quantique pour fournir une compréhension des principes sous-jacents aux ordinateurs quantiques et à leurs opérations.

Notions de base quantiques

La mécanique quantique est le domaine d’étude des très petites choses – et par très petit, j’entends les atomes et les particules qui les composent.  La mécanique quantique concerne le comportement et l’interaction de la matière à l’échelle atomique et subatomique.

Dualité particule-onde

Nous pouvons nous familiariser avec la science quantique en examinant le comportement de la lumière.  La lumière se comporte parfois comme une particule, et parfois comme une onde.  L’expérience de la double fente l’illustre.

Imaginez avoir un pistolet de paintball.  Vous tirez des balles de peinture sur un mur qui a deux fentes, et derrière le mur avec des fentes se trouve un deuxième mur.  Certaines des balles frapperont le premier mur, et d’autres passeront à travers l’une ou l’autre des fentes. Une fois que vous avez fini de tirer les balles de peinture, vous trouverez ce que vous vous attendiez probablement à voir: une série de marques qui ont à peu près la même forme et la même taille que les fentes elles-mêmes sur le deuxième mur.  En d’autres termes, une balle qui traverse une fente frappera le mur à un endroit qui correspond à la fente elle-même.

 

 

 

Maintenant, si nous effectuons la même expérience avec des photons au lieu de balles de peinture, le résultat est surprenant.  Prenez une lumière d’une seule couleur et faites-la briller vers le mur du fond à travers un mur qui a des fentes.  Les motifs que vous verrez sur le mur du fond ne sont pas ces motifs discrets que nous avons obtenus avec les balles de peinture; nous voyons plutôt ce qu’on appelle un « motif d’interférence » – le même type de motif que nous voyons lorsque nous poussons par exemple des vagues d’eau à travers un mur fendu.  Les vagues traversent les deux fentes, se divisant en deux nouvelles vagues.  Les crêtes des vagues et les creux « interfèrent » l’un avec l’autre, ce qui signifie que lorsque deux crêtes se rencontrent, elles se renforcent, mais lorsqu’une crête rencontre un creux, elles s’annulent[4].

 

Il apparaît alors que les photons, que nous pensions être des particules, se comportent également comme des ondes.  C’est ce qu’on appelle la « dualité particule-onde » de la mécanique quantique et signifie que ce que l’on appelle familièrement les particules (électrons, photons), combinent en quelque sorte les caractéristiques des ondes et des particules.

Principe d’incertitude

Un autre aspect clé de la mécanique quantique est le principe d’incertitude, bien que l’appellation correcte est plutôt de dire principe d’indétermination.  Dans le monde classique, nous pouvons mesurer à la fois la position et la vitesse d’un objet.  En bref, nous pouvons observer une voiture circulant sur une autoroute et, avec un degré de précision assez élevé, mesurer à la fois sa position et sa vitesse.  La mesure des deux quantités n’a aucun impact sur la position et la vitesse de la voiture, et peut conduire à des contraventions pour excès de vitesse si l’on ne respecte pas les limites de vitesse sur les autoroutes.

Dans le monde quantique, les choses ne sont pas si soignées. Le principe d’incertitude stipule que plus nous connaissons précisément la position d’une particule, moins nous avons d’informations précises sur sa vitesse.  En d’autres termes, avant de faire une mesure, l’état d’un système est incertain (décrit par une distribution statistique), mais une fois que nous effectuons la mesure d’une quantité, il devient impossible d’obtenir avec précision de l’information sur l’autre quantité.

Superposition

Il découle du principe d’incertitude qu’un système quantique reste en superposition, ce qui signifie que dans un système quantique tel qu’un photon, le photon peut exister dans une combinaison de plusieurs états correspondant à différents résultats possibles.  En d’autres termes, avant d’interagir ou de mesurer le photon, il est dans un état qui correspond à tous les états; lorsque nous interagissons, ou mesurons, le photon, il s’effondre dans l’un des états définis possibles.

 

Le principe de superposition a été illustré par Edward Schrödinger, dans son expérience de pensée sur un chat dans une boîte.  Dans l’exemple de Schrödinger, un chat est placé dans une boîte fermée.  La boîte contient un flacon de gaz toxique, qui peut être brisé par un marteau.  Le marteau est relié au compteur Geiger, qui surveille un atome radioactif. L’atome radioactif peut ou non se désintégrer au hasard, et si et quand il le fait, le rayonnement sera capté par le compteur.  Le compteur activera alors le marteau, brisant le flacon de gaz et tuant le chat.  La boîte étant opaque (dans l’expérience de pensée originale, il s’agissait d’une boîte en métal), un observateur du système fermé ne peut pas « savoir » si le chat est vivant ou mort.  Ce n’est que lorsque l’observateur ouvre la boîte (c’est-à-dire effondre le système), que l’observateur peut déterminer si le chat est dans l’un ou l’autre des états définis.  En attendant, le chat est à la fois vivant et mort – il existe dans une superposition de ces deux états.[5]

Intrication

Une autre caractéristique importante du monde quantique est la notion d’intrication, de ce qu’Einstein appelait « l’action effrayante à distance ».

En appliquant le principe de superposition à un système composé de plusieurs objets, dont chacun peut être trouvé dans plusieurs états possibles, on peut obtenir des états quantiques très étranges appelés états intriqués. Prenons par exemple l’exemple illustré ci-dessous.  Sur la gauche, le système se compose d’une boule bleue et d’une boule rouge pouvant chacune être à l’extérieur (0) ou à l’intérieur (1) d’une boîte. L’état superposé dans lequel les boules sont simultanément à la fois à l’extérieur et à l’intérieur de la boîte est difficile à représenter: il est en même temps très indéterminé (chacune des boules peut être trouvée à l’intérieur ou à l’extérieur) mais en même temps très déterminé car les balles sont à coup sûr au même endroit.

 

 

 

Algorithmes quantiques[6]

Un ordinateur quantique est donc une machine informatique, qui utilise des qubits au lieu de bits traditionnels.  Les qubits sont les 1 et les 0 de l’ordinateur classique ; cependant, afin de tirer pleinement parti des qubits, une toute nouvelle façon d’aborder les algorithmes est nécessaire : les algorithmes quantiques.

De nombreux livres et articles ont été écrits sur l’informatique quantique et les algorithmes quantiques, dont la grande majorité nécessite des diplômes avancés en informatique ou en mathématiques pour être appréciés. [7] Aux fins du présent article, je présente l’explication suivante, extrêmement simplifiée.

L’algorithme quantique utilise des portes quantiques qui agissent sur les qubits pour effectuer les calculs.  Les algorithmes quantiques permettent au programmeur d’articuler le problème à résoudre en utilisant le langage quantique, et donc de tirer parti intrinsèquement des caractéristiques quantiques de l’intrication et de la superposition.

Une façon de visualiser un algorithme quantique agissant sur des qubits est de représenter les qubits par une série de boules disposées dans un tableau carré, flottant dans un liquide.  Les balles sont toutes initialement mises en rotation dans la même direction, et certaines balles sont intriquées, ce qui signifie que ce qui arrive à une balle arrive également à l’autre balle intriquée.  Des vagues (ondes) d’amplitude et de direction variables (l’algorithme quantique) sont dirigées vers le tableau de boules, ce qui entraînera le changement de rotation de certaines balles. Une fois la série d’ondes terminée, l’observation de la rotation des boules donne le résultat au calcul.

Bien que cela soit utile pour visualiser comment un algorithme quantique interagit avec les qubits, la réalité est plus complexe.

L’état interne d’un ordinateur quantique avec N qubits est un vecteur de 2^N nombres complexes. Lorsqu’une porte quantique fonctionne sur deux qubits, elle fait l’équivalent d’appliquer une matrice de rotation 2^N par 2^N au vecteur représentant l’état interne, car chaque porte correspond à une matrice de rotation spécifique.  Une fois la séquence de portes quantiques terminée, on peut alors mesurer les qubits. La mesure des qubits fait cristalliser l’état de l’ordinateur quantique permettant à un observateur de « lire » le résultat.

Les ordinateurs quantiques sont intrinsèquement plus puissants que les ordinateurs classiques pour certains problèmes, car ils sont capables de fonctionner sur 2 ^ N nombres à la fois, étant donné N qubits.  Ils sont également plus compliqués car les opérations doivent être exprimées sous la forme d’une matrice de rotation appliquée aux nombres 2^N[8].  La puissance d’un algorithme quantique est sa capacité à articuler la matrice de rotation nécessaire pour obtenir le résultat souhaité.

Une idée fausse commune concernant l’informatique quantique est qu’en raison du principe de superposition, toutes les solutions possibles au problème sont contenues dans l’ordinateur quantique, et que la solution émerge comme par magie lorsque le système est effondré.  Ce n’est pas le cas.  Les qubits sont manipulés à l’aide de principes quantiques (i.e. on agit sur la probabilité qu’un bit soit dans un état), et une valeur définie est renvoyée à la suite des calculs.  En d’autres termes, bien qu’un ordinateur quantique s’appuie sur des effets quantiques pour son fonctionnement, les résultats des calculs sont déterministes.

Des défis subsistent dans la mise en œuvre des ordinateurs quantiques

Bien qu’il y ait eu des progrès significatifs dans le domaine de la science quantique et de l’informatique quantique, avec au moins une démonstration théorique de l’avantage quantique, de nombreux défis restent à relever dans la mise en œuvre d’un ordinateur quantique qui fournit des résultats utiles. La troisième et dernière partie de cette série examinera l’état actuel du développement des technologies d’informatique quantique.

 


[6] Il y a là une lacune dans les médias en général - comment les ordinateurs quantiques effectuent réellement les calculs, c'est-à-dire de quelle manière les qubits sont-ils manipulés, n’est pas toujours expliqué de façon claire.

[7] Voir par contre l'excellent “Understanding Quantum Technologies”, Olivier Ezratty, 2021, 4e édition, dont un exemplaire peut être téléchargé à l'adresse https://www.oezratty.net/wordpress/2021/understanding-quantum-technologies-2021/; voir aussi “Quantum Computing – A Gentle Introduction”, Eleanor Rieffel et Wolfgang Polak, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2011,  mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608150244118.pdf, consulté le 9 décembre 2021.

[8] Les scientifiques quantiques apprécieront que lorsque je fais référence à des nombres, l'expression exacte est "nombres complexes".

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Auteur(s):

Louis-Pierre Gravelle Louis-Pierre Gravelle
B.A.Sc. (génie électrique), LL.L., LL.B.
Associé
514.871.2917  email Louis-Pierre Gravelle